확률적 변동성 모델
변동성은 움직입니다. 폭락 시에는 급등하고, 조용한 시기에는 압축되며, 시간이 지나면 평균으로 회귀합니다. 확률적 변동성 모델은 변동성 자체를 가격과 함께 진화하는 랜덤 프로세스로 만듭니다.
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랜덤한 변동성이 스마일을 만듭니다
블랙-숄즈는 변동성이 상수라고 가정합니다 — 스마일이 없습니다. 변동성이 랜덤해지는 순간 스마일이 나타납니다. 이 섹션의 모든 모델이 그렇게 하며, 변동성이 어떻게 움직이는지에 대한 가정만 다릅니다.
모델 계보
공통점
모든 확률적 변동성 모델은 동일한 기본 구조를 갖습니다. 가격 프로세스에 랜덤한 변동성 요소가 있고, 그 변동성 요소는 자체적인 확률 과정을 따릅니다. 차이점은 그 변동성 프로세스가 어떤 모습인가에 있습니다:
어떻게 선택할까요
- 현재 스마일만 적합하면 되나요? → 확률적 변동성 모델이 아니라 SVI가 필요할 가능성이 높습니다.
- 스마일이 어떻게 움직이는지 예측해야 하나요? → SABR이 표준입니다.
- 전체 기간구조에 걸쳐 이색옵션의 가격을 산정하나요? → 베이츠 또는 SLV를 사용하세요.
- 프로덕션용 이색옵션 프라이서를 구축하나요? → 대부분의 데스크가 사용하는 것은 확률적 로컬 변동성(하이브리드 모델)입니다.
- 단기 만기 스큐가 왜 가파른지 이해하고 싶나요? → 러프 베르고미를 보세요.
- 기초를 배우는 중인가요? → 헤스톤부터 시작하세요. 다른 모든 모델이 그 위에 세워져 있습니다.
모델 간 관계
헤스톤이 기초입니다. 베이츠는 헤스톤에 점프를 추가합니다. SABR은 다른 길을 갑니다 — 평균회귀는 없지만, 변동성을 가격 수준에 연결하는 백본이 있습니다. ZABR은 SABR의 백본을 일반화합니다. 러프 베르고미는 전체 변동성 프로세스를 더 거칠고 실증적으로 근거 있는 것으로 대체하지만, 프로덕션에 쓰기에는 너무 느립니다.
크립토에서는 스마일 동학을 이해하고 SVI 적합을 초기화하는 데 SABR이 가장 중요합니다. 베이츠는 점프가 필요한 이색옵션 데스크에 중요합니다. 헤스톤과 러프 베르고미는 개념적인 모델입니다 — 스마일이 왜 그런 모양인지를 설명해 줍니다.
이 섹션의 모델: