확률적 로컬 변동성 (SLV)
SLV는 대부분의 프로덕션 데스크가 실제로 운용하는 모델입니다. 로컬 변동성과 확률적 변동성을 혼합합니다. 어느 한쪽만으로는 실제 트레이딩에 충분하지 않습니다. 목표는 오늘의 시장에 맞으면서도 현실적으로 움직이는 변동성 표면을 만드는 것입니다.
로컬 변동성은 오늘에 맞고, 확률적 변동성은 올바르게 움직이며, SLV는 둘 다 해냅니다
로컬 변동성은 오늘의 스마일을 정확히 맞추지만 동학이 틀립니다(현물이 움직일 때 스마일이 너무 많이 움직임). 확률적 변동성은 동학은 올바르지만 스마일이 틀립니다(스큐가 부족함). SLV는 둘을 혼합합니다.
혼합 과정 직접 보기
순수 로컬 변동성과 순수 확률적 변동성 사이에서 슬라이더를 드래그해 보세요.
SLV 믹싱 데모
녹색 SLV 곡선은 주황색 로컬 변동성 스마일과 파란색 확률적 변동성 스마일 사이를 블렌딩합니다. 대부분의 데스크는 50/50 근처로 운용합니다.
지금 보고 있는 것
- 주황색 점선(로컬 변동성): Dupire 로컬 변동성 스마일입니다. 가파르고 현실적인 형태로 -- 오늘의 시장에 완벽하게 맞습니다. 하지만 현물이 움직여도 스마일이 거의 움직이지 않는다고 암시하는데, 이는 틀린 것입니다.
- 파란색 점선(확률적 변동성): Heston 스타일 스마일입니다. 더 부드럽고 스큐가 덜합니다. 스마일의 움직임은 잘 예측하지만, 그 자체로는 현재 시장 형태를 맞출 수 없습니다.
- 녹색 실선(SLV 혼합): 프로덕션 모델입니다. 둘의 가중 혼합입니다. 50/50에서는 오늘의 시장에 맞으면서도 현실적으로 움직이는 스마일을 얻게 됩니다.
왜 하나만 쓰지 않을까요?
혼합의 작동 원리
확률적 변동성 모델(예: Heston)을 가져와서 그 내재변동성에 로컬 변동성에서 도출한 레버리지 함수를 곱합니다. 레버리지 함수는 혼합 결과가 오늘의 시장과 정확히 일치하도록 만드는 비율입니다.
- 혼합 비율이 0에 가까움(로컬 변동성 위주): 레버리지 함수가 대부분의 일을 합니다. 스마일은 완벽하게 맞지만 비현실적으로 움직입니다.
- 혼합 비율이 1에 가까움(확률적 변동성 위주): 레버리지 함수가 거의 평평합니다(어디서나 1에 가까움). 스마일이 완벽하게 맞지 않을 수 있지만 동학은 현실적입니다.
- 혼합 비율 약 0.5: 대부분의 데스크가 목표로 하는 최적점입니다. 좋은 적합성과 좋은 동학을 모두 얻습니다.
레버리지 함수가 보정 작업을 수행합니다
레버리지 함수 는 확률적 변동성 구성 요소가 설명하지 못하는 부분을 모두 흡수합니다. 레버리지 함수가 평평하다는 것은 확률적 변동성이 모든 일을 하고 있다는 뜻이고, 심하게 변동한다는 것은 로컬 변동성이 모든 일을 하고 있다는 뜻입니다. 프로덕션에서는 ATM 근처에서 완만하게 변하는 것이 바람직합니다 -- 이는 혼합이 균형을 이루고 있다는 의미입니다.
혼합 비율은 언제 중요할까요?
바닐라 유러피언 옵션의 경우 거의 중요하지 않습니다 -- 오늘의 스마일에 맞는 어떤 혼합이든 동일한 가격을 산출합니다. 혼합 비율은 스마일 동학이 가격에 영향을 미치는 경로의존형 상품에서 중요합니다. 이색 옵션 상품에서는 혼합 비율에 따라 델타와 베가 헤지가 크게 달라질 수 있습니다.
강점과 한계
방정식 탐색기
내재변동성, 총분산, 로그 머니니스, 옵션 가격 간의 변환을 해보세요.
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💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
SLV 기초부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 강의에서는 로컬 변동성과 확률적 변동성이 각각 단독으로는 왜 실패하는지 설명한 후, 레버리지 함수가 이들을 혼합하여 많은 이색 옵션 데스크가 실제로 사용하는 프로덕션 모델을 만드는 방법을 보여줍니다.
참고 자료:
- SABR 모델 -- 백본을 가진 확률적 변동성
- Heston 모델 -- 가장 일반적인 순수 확률적 변동성 모델
- 로컬 변동성 -- Dupire의 결정론적 접근법
- 변동성 표면 구축 방법 -- 전체 파이프라인