단순 및 기초 모델
기본 구성 요소입니다. Black-Scholes: 상수 변동성, 스마일 없음. CEV는 파라미터 하나를 추가해 스큐를 만듭니다. Displaced Diffusion은 가격 축을 이동시켜 마이너스 금리를 처리합니다. 실전 스마일 피팅에는 너무 단순하지만, 모든 복잡한 모델은 이들 중 하나를 확장한 것입니다.
모든 복잡한 모델은 단순한 모델을 확장한 것입니다
SABR에는 CEV(그 백본)가 필요합니다. Heston에는 Black-Scholes(그 특수한 경우)가 필요합니다. 여기서 시작하세요.
한눈에 보기
공통점
네 가지 모델 모두 기초자산 가격에 대한 단일 확산 과정(diffusion process)을 기술합니다. 어느 것도 확률적 변동성, 점프, 또는 두 번째 무작위성의 원천을 갖고 있지 않습니다. 차이는 가격에 대해 어떤 동학을 가정하는지에 있습니다.
모델 간의 관계
Black-Scholes가 기준점입니다: 상수 변동성, 로그정규 가격, 스마일 없음. CEV는 변동성이 가격 수준에 비례하도록(sigma 곱하기 S의 beta 마이너스 1 거듭제곱) 일반화하여 스큐를 만들어냅니다. 이것이 SABR의 백본입니다 -- SABR이 로컬 변동성 구성 요소를 설정할 때 CEV를 사용합니다. Displaced Diffusion은 다른 경로를 택합니다: 가격 축을 이동시켜(S 대신 S + d를 모델링) 역시 스큐를 만들고 마이너스 금리나 가격을 처리할 수 있게 합니다. 작은 이동에서는 CEV와 유사하게 동작합니다. Bachelier는 Black-Scholes의 가법적 버전입니다: 가격이 로그정규 대신 정규분포를 따릅니다. (정규 변동성 기준으로) 평평한 스마일을 만들고 자연스럽게 음수 가격을 허용하므로, 금리가 마이너스가 되었을 때 금리 옵션의 표준이 되었습니다.
이 섹션의 모델:
- Black-Scholes — 모든 것의 기초
- CEV 모델 — 변동성이 가격에 비례
- Displaced Diffusion — 이동된 로그정규
- Bachelier — 정규분포 동학, 가법적 변동성