처음부터 배우는 풋-콜 패리티
1/5항등식
풋콜 패리티는 모델이 아닙니다. 근사치도 아닙니다. 이것은 항등식입니다 — 차익거래에 의해 강제되는 수학적 사실입니다.
S = 현물 가격. K·e⁻ʳᵀ = 행사가격의 현재가치.
좌변은 동일한 행사가와 만기에서의 콜과 풋의 차이입니다. 우변은 현물에서 할인된 행사가를 뺀 값입니다. 이 둘은 항상 같습니다. 만약 벌어진다면 누군가 공짜 돈을 나눠주고 있는 것입니다.
아래 슬라이더를 움직여 보세요. 양변을 지켜보세요. 항상 일치합니다 — 콜과 풋 가격이 동일한 기초 현실로부터 계산되기 때문입니다.
현물, 행사가, 변동성, 금리를 어떻게 움직이든 두 변은 고정된 상태로 유지됩니다. 이것은 우연이 아닙니다. 콜과 풋이 독립적인 상품이 아니라 동일한 선도가격에 대한 두 가지 관점이라는 사실의 결과입니다.
성립해야 하는 이유
두 개의 포트폴리오를 구성해 보세요. 만기 시 페이오프가 동일함을 보입니다. 두 가지가 모든 시나리오에서 동일하게 지급된다면, 오늘의 비용도 동일합니다.
만기 시 두 포트폴리오 모두 max(S, K):
S > K인 경우: 포트폴리오 A는 콜을 행사하여 S 가치의 기초자산을 얻습니다. 현금(이제 K)은 필요 없습니다. 총합: S. 포트폴리오 B는 풋을 소멸시키고 S 가치의 기초자산을 보유합니다. 총합: S.
S < K인 경우: 포트폴리오 A는 콜을 소멸시키고 현금(이제 K)을 보유합니다. 총합: K. 포트폴리오 B는 풋을 행사하여 K에 기초자산을 매도합니다. 총합: K.
세상의 모든 상태에서 동일한 페이오프. 오늘 동일한 비용. 이것이 풋콜 패리티입니다.
두 선이 완벽하게 겹칩니다. 행사가를 움직여도 여전히 겹칩니다. "개별 페이오프 표시"를 켜서 구성 요소를 확인하세요. 콜과 현금이 결합하여 풋과 기초자산에 정확히 일치합니다.
변환에 활용하기
다음 중 어느 네 가지든 알고 있으면 {C, P, S, K, r} 그리고 만기까지의 시간. 패리티가 다섯 번째를 공짜로 알려줍니다.
이것이 가장 실용적인 활용입니다. 콜 가격을 보고 공정한 풋 가격을 알고 싶을 때. 또는 풋을 보고 내재된 콜을 역산하고 싶을 때. 항등식을 재배열합니다:
어떤 변수를 풀지 선택하세요. 나머지를 입력하세요. 계산기가 나머지를 처리합니다.
괴리 포착하기
패리티가 깨지면 공짜 돈이 있습니다. 문제는 그 위반이 거래 비용을 충당할 만큼 큰지 여부입니다.
패리티를 강제하는 고전적인 차익거래는 컨버전(conversion)과 리버설(reversal)입니다.
C − P > S − PV(K)인 경우: 콜이 고평가되어 있습니다. 컨버전을 실행하세요 — 콜 매도, 풋 매수, 기초자산 매수, PV(K) 차입.
C − P < S − PV(K)인 경우: 풋이 고평가되어 있습니다. 리버설을 실행하세요 — 콜 매수, 풋 매도, 기초자산 매도, PV(K) 대출.
아래 가격을 설정하여 위반을 만들어 보세요. 감지기가 정확히 어떤 거래를 해야 하는지와 무위험 수익을 보여줍니다. 콜 가격을 풋 대비 너무 높게 설정해 보세요.
실제로 차익거래는 공짜가 아닙니다. 옵션 숏과 기초자산에 증거금이 필요합니다. 실행 리스크는 레그 사이에서 가격이 움직일 수 있음을 의미합니다. 거래소 간 포지션은 상대방 리스크를 더합니다. 위반은 모든 마찰의 합을 초과해야 합니다. 이것이 작은 편차가 지속되는 이유입니다 — 무차익거래 밴드 안에 있기 때문입니다.
실무에서의 PCP
크립토 시장에서는 주식이었다면 몇 초 만에 차익거래로 사라졌을 패리티 위반이 때때로 나타납니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
펀딩비율. 퍼프 펀딩이 극도로 양수(강세장)일 때, 기초자산에 대한 숏 포지션을 유지하는 것은 비용이 큽니다. 리버설 비용이 더 큽니다. 이로 인해 풋이 상대적 프리미엄에 거래되어, 실제 보유 비용을 반영하는 명목상의 패리티 위반이 발생합니다.
거래소 간 분절화. 옵션은 Deribit에 있습니다. 현물은 Binance, Bybit, OKX에 있습니다. 하나의 거래소에서 컨버전의 모든 레그를 원자적으로 실행할 수 없습니다. 레그들은 서로 다른 증거금 시스템을 가진 서로 다른 거래소에 있습니다. 이것이 무차익거래 밴드를 넓힙니다.
증거금 비용. 옵션 숏과 기초자산 포지션 모두 증거금이 필요합니다. 컨버전에 묶인 자본은 소량의 수익을 얻지만 다른 곳에 투입할 수 없습니다. 자본의 기회비용은 실질적인 마찰입니다.
결제 메커니즘. 크립토 옵션은 기초자산(인버스)으로 결제되거나 USD(리니어)로 결제될 수 있습니다. 결제 방식은 캐리 계산을 바꿉니다. 인버스 결제 BTC 옵션은 동일한 행사가에서도 리니어 옵션과 다른 경제성을 갖습니다.
$100 행사가에서 $0.50 위반은 0.5%입니다. 이는 크립토 옵션의 정상적인 매수호가-매도호가 스프레드 내에 있습니다. 진짜 위반이 아닙니다.
$100 행사가에서 $5.00 위반은 5%입니다. 이는 오래된 호가, 데이터 오류, 또는 몇 분 내에 차익거래될 진정한 오가격 중 하나입니다. 거래하기 전에 양쪽 호가가 실시간인지 확인하세요.
경험 법칙: 위반이 세 레그(콜, 풋, 기초자산) 전체의 매수호가-매도호가 스프레드 합보다 작으면 노이즈입니다. 더 크면 데이터를 확인하세요. 데이터가 맞다면 누군가 돈을 테이블에 남겨두고 있는 것입니다.