풋-콜 패리티
풋-콜 패리티는 콜옵션과 풋옵션 가격 간의 근본적인 관계입니다. 동일한 행사가격과 만기를 가진 콜옵션과 풋옵션은 일관된 가격으로 책정되어야 한다는 원리입니다. 그렇지 않다면 시장에 공짜 수익 기회가 존재하는 것입니다.
인터랙티브 패리티 계산기
입력값을 조정하면서 다양한 시장 조건에서 패리티 관계가 어떻게 유지되는지 확인해 보세요. 'PUT-CALL PARITY'를 클릭하면 현재 값이 적용된 공식을 볼 수 있습니다.
작동 원리
핵심 통찰은 만기에 동일한 페이오프를 갖는 두 포트폴리오는 오늘 동일한 가치를 가져야 한다는 것입니다.
| 포트폴리오 A | 포트폴리오 B |
|---|---|
| 콜옵션 롱 | 풋옵션 롱 |
| + PV(K) 만큼의 현금 | + 기초자산 롱 |
만기에 두 포트폴리오는 모두 **max(S, K)**의 가치를 갖습니다:
- S > K인 경우: 포트폴리오 A는 콜옵션을 행사하고, 포트폴리오 B는 기초자산을 보유합니다
- S < K인 경우: 포트폴리오 A는 현금(이제 K의 가치)을 유지하고, 포트폴리오 B는 풋옵션을 행사합니다
동일한 페이오프 = 오늘 동일한 가격입니다. 어떠한 차이도 차익거래 기회가 됩니다.
무차익거래 조건의 의미
풋-콜 패리티는 무차익거래 조건입니다. 이 조건이 위반되면:
| 만약... | 그렇다면... | 차익거래 |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | 콜옵션이 풋옵션 대비 고평가 | 콜 매도, 풋 매수, 기초자산 매수, PV(K) 차입 |
| C - P < S - PV(K) | 풋옵션이 콜옵션 대비 고평가 | 콜 매수, 풋 매도, 기초자산 매도, PV(K) 대여 |
실제로는 다음과 같은 이유로 소폭의 괴리가 존재합니다:
- 매수호가/매도호가 스프레드
- 거래 비용
- 차입 비용
- 체결 리스크
하지만 큰 괴리는 차익거래를 통해 빠르게 해소됩니다.
실전 활용법
1. 가격의 정합성 확인
동일한 행사가격의 콜옵션과 풋옵션이 있을 때, 가격이 일관되게 책정되었는지 검증할 수 있습니다:
일관되지 않다면 무언가 잘못된 것입니다. 오래된 호가이거나 데이터 오류일 수 있습니다.
2. 합성 포지션
풋-콜 패리티를 이용하면 합성 포지션을 만들 수 있습니다:
| 원하는 포지션 | 구성 방법 |
|---|---|
| 콜옵션 롱 | 풋옵션 롱 + 기초자산 롱 - PV(K) 차입 |
| 풋옵션 롱 | 콜옵션 롱 + 기초자산 숏 + PV(K) 대여 |
| 기초자산 롱 | 콜옵션 롱 + 풋옵션 숏 + PV(K) 대여 |
이는 한쪽 레그가 직접 포지션보다 저렴하거나 유동성이 높을 때 유용합니다.
3. 스큐의 이해
이 관계는 선도가격과의 연결도 시사합니다:
이는 옵션 가격을 선도가격과 연결하며, 변동성 스큐를 이해하는 데 핵심적입니다.
다른 개념과의 연결
풋-콜 패리티는 여러 중요한 개념을 연결합니다:
- 선도가격 결정: 이 관계는 선도가격을 시사합니다
- 무차익거래: 위반은 무위험 수익 기회를 만듭니다
- 합성 복제: 어떤 포지션도 다른 포지션의 조합으로 구성할 수 있습니다
- 델타헤지: 델타 중립 포트폴리오는 무위험 이자율만큼의 수익을 얻습니다
패리티를 이해하면 콜옵션과 풋옵션이 독립적이지 않다는 것을 알 수 있습니다. 두 옵션은 동일한 기초자산의 불확실성을 바라보는 두 가지 관점입니다.
패리티가 깨지는 경우
풋-콜 패리티는 이론적으로는 정확하지만 실제로는 근사적입니다. 여러 요인이 지속적이거나 일시적인 괴리를 만듭니다:
핀 리스크와 패리티
만기에 현물가격이 행사가격에 매우 가까울 때, 등가격 (ATM) 옵션의 델타가 0과 1 사이에서 요동치기 때문에 패리티가 깨지는 것처럼 보일 수 있습니다. 둘 다 50델타 근처인 콜옵션과 풋옵션은 내가격으로 끝날지 외가격으로 끝날지에 대한 최대의 불확실성을 만듭니다. 행사 결정 자체가 이론적 패리티 관계가 고려하지 않는 리스크를 유발합니다. 자세한 내용은 핀 리스크를 참고하세요.
컨버전과 리버설 차익거래
풋-콜 패리티를 유지시키는 고전적인 거래는 **컨버전(conversion)**과 **리버설(reversal)**입니다:
컨버전 (콜옵션이 풋옵션 대비 고평가일 때):
- 콜옵션 매도
- 풋옵션 매수 (동일한 행사가격과 만기)
- 기초자산 매수
이는 패리티 차이를 고정하는 무위험 포지션을 만듭니다. 만기에 현물가격이 어디에 있든 기초자산을 인도하게 됩니다. 수익은 콜옵션이 풋옵션 대비 고평가된 금액입니다.
리버설 (풋옵션이 콜옵션 대비 고평가일 때):
- 콜옵션 매수
- 풋옵션 매도 (동일한 행사가격과 만기)
- 기초자산 매도
같은 논리를 반대로 적용한 것입니다. 만기에 현물가격과 무관하게 기초자산을 받게 됩니다.
합성 포지션
풋-콜 패리티를 이용하면 합성 포지션, 즉 다른 상품들을 이용해 하나의 상품을 복제하는 것이 가능합니다:
| 합성 포지션 | 구성 | 활용 시점 |
|---|---|---|
| 합성 콜 롱 | 풋옵션 롱 + 기초자산 롱 | 동일 행사가격에서 풋옵션이 콜옵션보다 저렴하거나 유동성이 높을 때 |
| 합성 풋 롱 | 콜옵션 롱 + 기초자산 숏 | 콜옵션이 풋옵션보다 저렴하거나 유동성이 높을 때 |
| 합성 기초자산 롱 | 콜옵션 롱 + 풋옵션 숏 (동일 행사가격) | 옵션만으로 현물 익스포저를 원할 때 (기초자산에 대한 증거금 불필요) |
| 합성 기초자산 숏 | 콜옵션 숏 + 풋옵션 롱 (동일 행사가격) | 자산을 차입하지 않고 숏 익스포저를 만들 때 |
합성 포지션은 한쪽 레그가 직접 포지션보다 저렴하거나, 유동성이 높거나, 자본 효율성이 좋을 때마다 유용합니다. 현물 차입이 제한적이고 옵션과 퍼프가 서로 다른 거래소에 존재하는 크립토 시장에서는, 합성 포지션이 다른 방법으로는 실행하기 어려운 거래를 가능하게 합니다.
크립토 특유의 패리티 괴리
여러 크립토 특유의 요인들로 인해 풋-콜 패리티는 전통 시장보다 더 크게 괴리됩니다:
높은 펀딩비율: 퍼프 펀딩이 극도로 높을 때(강세장), 기초자산 숏 포지션의 보유 비용이 상승합니다. 이는 리버설을 더 비싸게 만들어 풋옵션이 상대적 프리미엄으로 거래될 수 있게 합니다.
베이시스 급확대: 선물/퍼프와 현물 간의 베이시스가 크게 벌어지면, 옵션에 내재된 선도가격(현물이 아닌 결제를 기준으로 함)이 퍼프 시장이 암시하는 선도가격과 달라질 수 있습니다. 이는 겉으로는 패리티 위반처럼 보이지만 실제로는 서로 다른 기준 금리에 대한 합리적인 가격 책정입니다.
거래소 간 파편화: 옵션은 주로 Deribit에서 거래되는 반면, 현물과 퍼프는 Binance, Bybit, OKX 등에 분산되어 있습니다. 거래소를 넘나들며 컨버전을 원자적으로 체결할 수 없기 때문에, 옵션과 기초자산이 같은 거래소에서 거래되는 전통 시장보다 패리티 밴드가 더 넓습니다.
결제 방식: 크립토 옵션은 일반적으로 기초자산으로 결제(인버스)되거나 USD로 결제(리니어)됩니다. 결제 방식은 패리티를 올바르게 계산하는 방법에 영향을 미칩니다. 인버스 결제 BTC 옵션은 리니어 결제 옵션과 캐리 비용이 다릅니다.
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
풋-콜 패리티를 처음부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요인터랙티브 레슨에서는 C − P = S − K·e⁻ʳᵀ 항등식, 이 관계가 성립해야 하는 이유(동일한 페이오프를 갖는 두 포트폴리오), 이를 사용해 콜옵션과 풋옵션 사이를 변환하는 방법, 패리티 위반을 발견하는 방법과 그에 따른 차익거래, 그리고 크립토 시장에서 소폭의 위반이 나타나는 이유를 다룹니다.
오픈소스 구현체
| 저장소 | 살펴봐야 하는 이유 |
|---|---|
| QuantLib | PCP 검증 및 컨버전 차익거래 |
| py_vollib | 콜-풋 변환 유틸리티 |
관련 문서: