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경로 의존 변동성 (PDV)

이 사이트의 모든 모델은 변동성이 가격이 현재 어디에 있는지에 의존한다고 가정합니다 -- 현재 수준, 어쩌면 현재 변동성 상태에 말입니다. 경로 의존 변동성(Guyon & Lekeufack, 2023)은 그것만으로는 충분하지 않다고 말합니다. 변동성은 가격이 어디에 있었는지에도 의존합니다. 10% 폭락했다가 100로회복한코인은처음부터계속100로 회복한 코인은 처음부터 계속 100에 머물러 있던 코인과 동일하게 거래되지 않습니다. 폭락-회복 코인은 시장이 폭락을 기억하기 때문에 상승된 내재변동성, 더 가파른 스큐, 그리고 더 넓은 윙(wing)을 가집니다.

💡
시장에는 기억이 있습니다

BTC가 방금 15% 낙폭을 겪었다면, 가격이 회복된 뒤에도 변동성은 계속 상승된 채로 유지됩니다. PDV는 변동성을 두 가지의 함수로 만듭니다: 최근 실현변동성과 최근 가격 추세입니다. 그것이 모델의 전부입니다. 변동성 표면은 현재 가격뿐만 아니라 경로에 반응하여 이동합니다.

실제로 확인해 보기​

폭락-회복 경로와 횡보 경로 사이를 전환해 보세요. 두 경로 모두 같은 가격에서 끝나지만, 서로 다른 변동성 스마일을 만들어냅니다. 메모리 슬라이더를 드래그하여 룩백 윈도우가 효과를 어떻게 변화시키는지 확인해 보세요.

경로 의존 변동성

가격이 10% 하락했다가 반등했습니다. 경로 메모리로 인해 가격이 회복된 뒤에도 변동성이 높게 유지됩니다.
최근 가격 경로
메모리 구간10091시간
결과 변동성 스마일
34%45%56%OTM 풋ATMOTM 콜폭락 후 회복횡보 시장
경로 메모리 (룩백 기간)30 일
1일 (짧은 메모리)90일 (긴 메모리)

시나리오를 전환하며 동일한 현재 가격이 최근 경로에 따라 어떻게 다른 스마일을 만드는지 확인해 보십시오. 메모리 슬라이더를 드래그하여 룩백 기간이 효과를 어떻게 바꾸는지 확인할 수 있습니다.

작동 방식​

1. 가격 경로로부터의 두 가지 입력​

PDV는 최근 가격 이력을 두 개의 숫자로 정제합니다:

입력
무엇을 포착하는가
트레이더의 직관
최근 실현변동성
룩백 윈도우 동안 가격이 얼마나 움직였는지입니다.
이미 어떤 변동성 대시보드에서든 확인하는 것입니다. 높은 최근 RV = 상승된 IV.
최근 추세
룩백 윈도우 동안의 순가격 변화(상승 또는 하락)입니다.
큰 하락은 스큐를 가파르게 만듭니다. 랠리는 스큐를 평평하게 만듭니다. 매일 보는 현상입니다.

2. 변동성은 이 두 입력의 함수​

모델은 다음과 같이 말합니다: 어떤 행사가격에서든 내재변동성은 현재 현물가격 더하기 이 두 경로 요약의 함수입니다. 확률적 변동성 상태 변수도, 분수 미적분도, 은닉 마르코프 체인도 없습니다. 그저 "가격이 어디에 있고, 얼마나 움직였으며, 어느 방향인가?"일 뿐입니다.

3. 러프 모델 없이 나타나는 러프 변동성 거동​

이 구성은 여러 "어려운" 현상을 재현합니다:

  • 변동성 군집(clustering) -- 최근 실현변동성이 계속 상승된 채로 유지되기 때문에 높은 변동성이 높은 변동성을 낳습니다
  • 레버리지 효과 -- 추세 입력이 함수를 스큐되게 만들기 때문에 하락이 상승보다 변동성을 더 많이 증가시킵니다. 최근 수익률에 따라 변하는 스큐를 만들어냅니다.
  • 러프 변동성 같은 스케일링 -- 변동성 경로의 겉보기 러프함(roughness)이 분수 브라운 운동 없이도 경로 의존성으로부터 자연스럽게 나타납니다
  • SPX/VIX 공동 캘리브레이션 -- 모델이 지수 옵션과 VIX 옵션에 동시에 캘리브레이션됩니다. 대부분의 모델은 이를 할 수 없습니다
ℹ️
이것이 크립토에서 중요한 이유

크립토 시장은 극단적인 경로 의존성을 가집니다. 청산 캐스케이드 이후에는 가격이 회복되더라도 변동성이 며칠 동안 상승된 채로 유지됩니다. 오랜 완만한 상승 이후에는 변동성이 압축됩니다. PDV는 이를 직접적으로 포착합니다. 전통적 모델은 모든 60k BTC를 동일하게 취급합니다 -- PDV는 "70k에서 폭락한 뒤의 60k"를 "50k에서 랠리한 뒤의 60k"와 다르게 취급합니다. 이 구분은 가격결정과 델타헤지에 중요합니다.

PDV 대 다른 모델​

특징
Heston / SABR
Rough Bergomi
PDV
변동성이 의존하는 대상
현재 상태만
전체 변동성 이력(분수)
최근 RV + 추세
경로 메모리
없음(마르코프)
무한(멱법칙)
유한(룩백 윈도우)
복잡도
낮음
높음(비마르코프)
낮음
SPX/VIX 공동 적합
나쁨
보통
좋음
변동성 군집
부분적
있음
있음
시뮬레이션 속도
빠름
느림
빠름(마르코프)
성숙도
수십 년
~10년
신규(2023)

강점과 한계​

강점
당신에게 의미하는 바
직관적인 입력
최근 실현변동성과 추세는 모든 트레이더가 지켜보는 것들입니다. 추상적인 상태 변수가 없습니다.
마르코프(시뮬레이션이 빠름)
경로 효과를 포착함에도 불구하고, 모델은 (S, 실현변동성, 추세)에서 마르코프입니다. 몬테카를로가 표준 속도입니다.
러프 수학 없는 러프 변동성
분수 미적분이나 비마르코프 시뮬레이션 없이 러프 변동성 모델의 스케일링 특성을 재현합니다.
공동 캘리브레이션
바닐라 옵션과 변동성-오브-변동성 상품(VIX 옵션, 변동성 스왑)에 동시에 캘리브레이션됩니다.
한계
당신에게 의미하는 바
룩백 윈도우 선택
메모리 파라미터가 중요하며 선택되거나 적합화되어야 합니다. 다른 윈도우는 다른 표면을 만들어냅니다.
닫힌 형태 가격결정 없음
옵션 가격에는 몬테카를로 시뮬레이션이 필요합니다. Heston이나 SABR의 닫힌 형태 근사보다 느립니다.
신규(2023)
제한된 실전 경험. 엣지 케이스와 실패 모드가 완전히 문서화되지 않았습니다.
가격 이력이 필요
거래 이력이 없는 완전히 새로운 토큰의 옵션은 가격을 매길 수 없습니다. 실현변동성과 추세를 계산하기에 충분한 데이터가 필요합니다.
💡
가장 단순한 경로 의존 변동성 모델

PDV는 최근 실현변동성과 최근 추세를 사용하여 확률적 변동성 모델이 놓치는 스마일 동역학을 설명합니다. 이색적인 수학 없이 러프 변동성, 변동성 군집, 레버리지 효과를 재현합니다. 경로 상태가 스마일 형태를 변화시키기 때문에 PDV에서의 베가는 블랙-숄즈와 다릅니다. 트레이드오프는: 신규이고, 몬테카를로가 필요하며, 룩백 윈도우 선택에 의존한다는 점입니다.

방정식 탐색기​

내재변동성, 총분산, 로그-머니니스, 옵션 가격 사이를 변환합니다.

방정식 탐색기

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
내재변동성
일
만기까지의 달력 기준 일수
총 분산 (w)
0.022225
연율화 분산 (σ²)
0.2704
역산 IV
52.00%
총 분산은 SVI 등 모델이 피팅하는 대상입니다. 시간에 비례해 커지므로 30일간 50% 변동성은 90일간 50% 변동성보다 총 분산이 작습니다.

다음 단계로 넘어가기 전에 이해도를 테스트해보세요.

Q: BTC가 $65k에 있습니다. $72k에서 폭락한 뒤 회복하여 여기까지 왔습니다. PDV에서, BTC가 $60k에서 천천히 상승해 온 시나리오와 변동성 표면은 어떻게 다를까요?
Q: PDV는 왜 분수 브라운 운동을 사용하지 않고도 러프 변동성 같은 거동을 재현할까요?
Q: ETH 옵션에 대한 PDV의 룩백 윈도우를 선택하고 있습니다. 7일과 60일 사이의 트레이드오프는 무엇일까요?

💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.

함께 보기:

  • SABR 모델 -- 경로 의존성이 없는 고전적 확률적 변동성
  • Rough Bergomi -- PDV가 근사할 수 있는 분수 변동성 모델
  • Heston 모델 -- 평균회귀 확률적 변동성(마르코프, 경로 메모리 없음)
  • 뉴럴 SDE / 딥 헤징 -- 변동성 모델링에 대한 또 다른 데이터 기반 접근법
  • 변동성 국면 -- PDV가 자연스럽게 포착하는 국면 이해하기
최종 업데이트: