변동성 표면은 어떻게 만들어지는가
시장에서 연속적인 표면을 직접 볼 수는 없습니다. 소수의 행사가와 만기에 흩어져 있는 호가만 볼 수 있을 뿐입니다. "표면"은 이러한 호가를 내재변동성으로 변환하고, 빈 곳을 채우고, 누구도 무위험 수익을 뽑아낼 수 없도록 일관성 규칙을 적용하여 구축됩니다.
이 페이지에서는 원시 호가가 입력되어 매끄러운 표면이 출력되는 파이프라인 전체를 단계별로 살펴봅니다.
1단계: 희소한 호가에서 시작하기
옵션 시장은 가능한 모든 행사가와 만기에 대해 호가를 제공하지 않습니다. 어떤 종목이든 수백 개의 가능한 그리드 포인트 중 15~20개 조합에서만 호가를 볼 수 있습니다. 표면의 대부분은 비어 있습니다.
호가에서 표면으로
| 행사가 | 7d | 14d | 30d | 60d |
|---|---|---|---|---|
| $85k | $120 | $340 | -- | -- |
| $90k | $450 | $820 | $1,400 | -- |
| $95k | $1,200 | -- | $2,800 | $4,200 |
| $100kATM | $3,500 | $4,800 | $6,200 | -- |
| $105k | $1,800 | $3,100 | -- | $5,800 |
| $110k | $650 | -- | $2,100 | -- |
위의 세 단계를 클릭해 보세요. Raw Quotes에서는 대부분의 셀이 비어 있음을 알 수 있습니다. Extract IV에서는 각 가격을 블랙-숄즈를 통해 역산하여 내재변동성을 구하지만, 동일한 빈 곳이 그대로 남아 있습니다. Interpolate 이후에야 모든 셀이 채워지며, "SVI"로 표시된 셀은 시장에서 실제로 관측된 것이 아닙니다.
이것이 핵심 과제입니다. 희소하고 노이즈가 있는 관측치를 매끄럽고 내부적으로 일관된 무언가로 바꾸는 것입니다. 각 단계가 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.
2단계: 가격을 IV로 변환하기
각 옵션 호가 가격은 내재변동성으로 변환해야 합니다. 즉, 블랙-숄즈 가격이 시장 가격과 일치하도록 만드는 를 구하는 것입니다.
닫힌 형태의 해는 존재하지 않습니다. 수치적으로 풉니다. 변동성 값을 시도하고, BS 가격을 계산하고, 일치하는지 확인하고, 범위를 좁혀갑니다. 솔버가 단계별로 수렴하는 과정을 지켜보세요.
IV 근 찾기: 솔버의 수렴 과정 보기
솔버는 BS 가격이 시장 가격과 일치할 때까지 가능한 변동성 범위를 좁힙니다.
| 단계 | 시도값 σ | BS 가격 | 목표 대비 | 범위 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 150.50% | $11278 | > 너무 높음 | [1.0%, 300.0%] |
| 2 | 75.75% | $5825 | > 너무 높음 | [1.0%, 150.5%] |
| 3 | 38.38% | $2995 | < 너무 낮음 | [1.0%, 75.8%] |
| 4 | 57.06% | $4421 | > 너무 높음 | [38.4%, 75.8%] |
| 5 | 47.72% | $3711 | > 너무 높음 | [38.4%, 57.1%] |
| 6 | 43.05% | $3354 | < 너무 낮음 | [38.4%, 47.7%] |
| 7 | 45.38% | $3533 | > 너무 높음 | [43.0%, 47.7%] |
| 8 | 44.21% | $3444 | < 너무 낮음 | [43.0%, 45.4%] |
| 9 | 44.80% | $3488 | < 너무 낮음 | [44.2%, 45.4%] |
| 10 | 45.09% | $3511 | > 너무 높음 | [44.8%, 45.4%] |
| 11 | 44.94% | $3499 | = 일치 | [44.8%, 45.1%] |
노란색 선은 시장 가격입니다. 각 추정값(점)은 해당 변동성에서 BS를 평가합니다. 음영 영역은 각 단계마다 좁아지는 남은 탐색 범위를 나타냅니다.
입력값을 바꾸어 서로 다른 행사가(OTM vs ATM), 만기, 가격에서 솔버가 어떻게 동작하는지 확인해 보세요. 탐색 범위(음영 영역)가 단계마다 절반으로 줄어드는 것을 볼 수 있습니다. 대부분의 프로덕션 시스템은 브렌트 방법(수렴 보장) 또는 예켈의 유리 근사법(단 한 단계로 기계 정밀도 달성)을 사용합니다.
모든 호가 가격을 역산하고 나면 희소한 IV 값 그리드가 만들어집니다. 그러나 이 값들은 행사가에 따라 일정하지 않습니다. 빈 곳을 채우기 전에, IV 곡선이 자연스럽게 형성하는 형태들을 이해해야 합니다.
3단계: 형태 이해하기
세상이 블랙-숄즈 모델과 완벽히 일치한다면(로그정규 수익률, 상수 변동성) 내재변동성은 모든 행사가에서 동일해야 합니다. 그러나 그렇지 않습니다. 이 불일치는 시장에 대한 실질적인 정보를 알려주며, 이 형태들을 이해하는 것은 올바른 보간법을 선택하는 데 필수적입니다.
IV가 행사가에 따라 달라지는 이유
변동성은 랜덤합니다. 블랙-숄즈는 변동성이 상수라고 가정합니다. 변동성 자체가 요동칠 때, 외가격 (OTM) 옵션은 블랙-숄즈가 예측하는 것보다 더 가치 있게 됩니다. OTM 옵션은 변동성 변화로부터 비대칭적인 이익을 얻습니다. 변동성이 오르면 옵션은 등가격에 가까워지며 빠르게 가치가 상승하고, 변동성이 내리면 옵션은 이미 거의 무가치한 상태이므로 잃을 것이 별로 없습니다. 이 볼록성 때문에 변동성이 불확실할 때 OTM 옵션의 가치가 높아지며, 이는 날개(윙) 부분의 높은 IV로 나타납니다. 변동성의 요동이 클수록(높은 '변동성의 변동성') 스마일은 더 넓어집니다.
현물가와 변동성은 함께 움직입니다. 스마일 자체만 놓고 보면 대칭적일 것입니다. **스큐**는 대부분의 시장에서 가격이 하락하면 변동성이 상승한다는 사실에서 비롯됩니다. 트레이더들은 이것을 "오를 때는 에스컬레이터, 내릴 때는 미끄럼틀"이라고 부릅니다. 폭락 시 이익을 내는 OTM 풋옵션은 블랙-숄즈가 생각하는 것보다 더 가치가 있습니다. 폭락이 오면 변동성 급등이 동반되어 그 가치가 더욱 커지기 때문입니다. 반면 OTM 콜옵션은 가치가 더 낮습니다. 랠리는 대개 변동성을 압축시키기 때문입니다. 그 결과가 바로 **풋 스머크(put smirk)**입니다. 왼쪽 날개가 오른쪽 날개보다 높은 IV에 거래됩니다. 스마일 형태에 대한 자세한 내용은 변동성 강좌의 스마일과 스머크 레슨을 참조하세요.
시장에서 볼 수 있는 네 가지 형태
스마일과 스큐 모양
각 형태를 클릭해 보세요. 25델타 리스크 리버설(왼쪽 아래)은 기울기를 측정합니다. 양수는 풋옵션이 더 비싸다는 뜻이고, 음수는 콜옵션이 더 비싸다는 뜻입니다. 버터플라이(오른쪽 아래)는 방향과 무관하게 곡률을 측정합니다.
Skew Visualization
슬라이더를 드래그하여 스큐가 행사가별 IV 곡선을 어떻게 변화시키는지 확인하세요. 풋 스큐(양의 RR)는 정상이고 콜 스큐는 드뭅니다.
슬라이더를 드래그하여 스큐의 강도가 곡선을 어떻게 바꾸는지 확인해 보세요. 리스크 리버설이 0에 가깝다는 것(평평함)은 시장에 강한 방향성 편향이 없다는 의미입니다.
IV가 시간에 따라 달라지는 방식
표면에는 두 번째 차원이 있습니다. 바로 변동성의 **기간구조**입니다.
기간구조
Backwardation: 단기 IV > 장기. 이벤트 리스크가 반영된 신호.
모양을 전환하여 기간구조가 어떻게 변하는지 확인하세요. 백워데이션은 종종 다가오는 이벤트를 신호합니다.
| 형태 | 의미 | 언제 나타나는가 |
|---|---|---|
| 콘탱고 | 장기물 IV > 단기물 IV | 평온한 시장. 변동성이 평균으로 회귀하며 상승할 것으로 예상. |
| 평탄 | 만기별로 비슷한 IV | 기간에 대한 강한 관점 없음. |
| 백워데이션 | 단기물 IV > 장기물 IV | 단기 이벤트 리스크. 특정 요인이 근월물 변동성을 끌어올리는 중. |
백워데이션이 핵심 신호입니다. 단기물 변동성이 장기물 변동성보다 급등하면, 시장이 특정 단기 촉매를 가격에 반영하고 있는 것입니다. 이벤트가 지나가면 기간구조는 보통 콘탱고로 되돌아갑니다. 시장 상황에 따라 표면 전체가 어떻게 변하는지는 변동성 국면을 참조하세요.
기간구조에는 선도 변동성도 담겨 있습니다. 이는 두 미래 시점 사이의 변동성에 대한 시장의 기대치입니다. 30일 IV가 52%이고 90일 IV가 48%라면, 30일에서 90일 사이의 내재 선도 변동성은 다음과 같습니다.
두 현물 변동성보다 훨씬 낮습니다. 시장은 이렇게 말하고 있는 것입니다. "앞으로 30일은 격동적이겠지만, 그 이후에는 진정될 것이다." 수식 탐색기에서 다양한 입력값으로 선도 변동성을 계산해 보세요("Forward Vol" 탭 선택). 선도 분산이 음수가 되면, 이는 캘린더 차익거래의 신호입니다.
표면이 어떤 형태를 이루어야 하는지 이해했으니, 이제 빈 곳을 지능적으로 채울 수 있습니다.
4단계: 빈 곳 채우기
흩어져 있는 IV 관측치가 있고, 그것이 어떤 형태를 이루어야 하는지도 압니다. 과제는 표면을 매끄럽고, 안정적이며, 차익거래가 불가능한 상태로 유지하면서 모든 빈 셀을 채우는 것입니다.
보간 방법 비교
흰색 점만이 실제 시장 관측치입니다. 그 사이의 모든 것은 추정값입니다. 각 방법을 클릭하여 장단점을 확인해 보세요.
보간의 두 가지 규칙
나심 탈레브는 두 가지 원칙으로 이를 정리합니다.
1. 들쭉날쭉함을 제거하라. 선형 보간은 날카로운 모서리를 만듭니다. 인접한 행사가 사이에서 내재변동성이 불연속적으로 점프한다고 볼 수는 없습니다. 모서리를 매끄럽게 다듬어야 합니다.
2. 시장에 맞춰라. 시장이 특정 보간 관행을 사용한다면, 당신의 가격결정 엔진도 그것과 일치해야 합니다. 리스크 관리에는 가장 정확하다고 생각하는 어떤 방법을 써도 되지만, 호가는 시장의 관행과 일치해야 합니다. 그렇지 않으면 역선택을 당하게 됩니다.
잘못될 수 있는 것들
차익거래. $97k 콜옵션이 $95k와 $100k에 비해 너무 싸게 가격이 매겨지면, 트레이더는 $97k를 매수하고 나머지 둘의 조합을 매도하여 무위험 수익을 얻을 수 있습니다(버터플라이 차익거래). 표면이 총분산이 만기에 따라 감소함을 암시하면 캘린더 차익거래가 존재합니다.
말이 안 되는 그릭스. 스마일의 오목한 함몰은 옵션 매수포지션에 음의 감마를 만들거나(불가능한 일) 음의 로컬 분산을 만듭니다(이색옵션 가격결정을 망가뜨립니다).
불안정한 가격결정. 하나의 시장 호가를 움직였을 때 멀리 떨어진 보간값이 크게 변한다면, 표면에 노이즈가 있는 것입니다. 헤징이 시장 움직임이 아니라 모델의 인공물에 의해 좌우되게 됩니다.
방법 한눈에 보기
| 방법 | 한 줄 요약 | 적합한 용도 |
|---|---|---|
| 선형 보간 | 점 사이를 직선으로 연결 | 빠른 추정에만 사용 |
| 큐빅 스플라인 | 매끄러운 다항식 곡선 | 시각화 (프로덕션에는 부적합) |
| SVI | 만기별 5개 파라미터 모델 | 크립토 및 주식 옵션 |
| ORC 윙 | 트레이더 친화적인 SVI 재매개변수화 | 스마일 수동 편집 |
| SABR | 4개 파라미터 확률적 변동성 모델 | 금리 스왑션 |
| 로컬 변동성 | 뒤피르 방식으로 순간 변동성 도출 | 이색옵션 가격결정 |
Hypercall, Deribit을 비롯한 대부분의 크립토 변동성 데스크는 SVI를 사용합니다. 단순하고(5개 파라미터), 빠르며(밀리초 단위로 피팅), 차익거래를 방지하도록 제약을 걸 수 있기 때문입니다. 모든 방법에 대한 심층 비교는 보간 방법을 참조하세요.
5단계: 일관성 검증하기
각 만기를 독립적으로 피팅하면 내부적으로 일관성이 없는 표면이 만들어질 수 있습니다. 표면을 공개하기 전에 세 가지 제약 조건이 충족되어야 합니다.
캘린더 차익거래
모든 행사가에서 총분산은 만기가 길수록 증가해야 합니다. 그렇지 않으면 단기 스트래들을 매도하고 같은 행사가의 장기 스트래들을 매수하여, 지불하는 것보다 더 많은 프리미엄을 받을 수 있습니다. 공짜 돈인 셈입니다.
캘린더 차익거래 점검
총 분산 (σ² × T) 은 모든 행사가격에서 만기에 따라 증가해야 합니다.
상태를 전환해 보세요. 30일 총 분산이 7일 아래로 내려가면 7일 스트래들을 매도하고 30일 스트래들을 매수하는 것이 무위험 수익이 됩니다.
상태를 전환해 보세요. Consistent(각 곡선이 이전 곡선 위에 위치), Violation(30일물 곡선이 ATM 근처에서 7일물 아래로 함몰), After Fix(제약이 충족되도록 파라미터 조정).
버터플라이 차익거래
콜옵션 가격은 행사가에 대해 볼록해야 합니다. 스마일에 오목한 함몰(국소적인 골짜기)이 있으면, 그 함몰을 중심으로 한 버터플라이 스프레드가 무위험 수익을 만들어냅니다.
콜 스프레드 단조성
콜옵션 가격은 행사가가 높아질수록 감소해야 하며, 감소율은 0과 1 사이여야 합니다. 행사가가 높다는 것은 넘어야 할 문턱이 높다는 뜻이므로, 콜옵션의 가치는 항상 더 낮아야 합니다.
결과물: 완성된 표면
다섯 단계(가격 역산, 형태 이해, 빈 곳 채우기, 일관성 적용)를 모두 거치면 매끄럽고 연속적인 변동성 표면을 얻게 됩니다. 결과는 다음과 같습니다.
변동성 표면
조용한 시장. 약한 풋 스큐, 약간의 콘탱고.
| 행사가 | 7d | 14d | 30d | 60d | 90d |
|---|---|---|---|---|---|
| $80k | 51% | 52% | 53% | 55% | 57% |
| $85k | 50% | 51% | 52% | 54% | 56% |
| $90k | 50% | 50% | 51% | 54% | 56% |
| $95k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $100k(ATM) | 48% | 49% | 50% | 52% | 55% |
| $105k | 48% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $110k | 49% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $115k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $120k | 49% | 50% | 51% | 53% | 55% |
만기 헤더를 클릭하여 스큐 슬라이스를 분리하세요. 행사가를 클릭하여 기간구조를 확인하세요.
3D 뷰에서 드래그로 회전하고 스크롤로 확대/축소할 수 있습니다. 시나리오를 전환하여 다양한 시장 상황이 표면을 어떻게 재구성하는지 확인해 보세요. 2D 뷰에서는 만기 헤더를 클릭하여 스큐 슬라이스를 분리하거나, 행사가를 클릭하여 해당 기간구조를 볼 수 있습니다.
네 가지 시나리오는 표면이 얼마나 극적으로 변하는지 보여줍니다.
- Normal: 완만한 풋 스큐, 약한 콘탱고. 기본 상태입니다.
- Pre-Event: 단기 변동성 폭발. 방향이 불확실하기 때문에 양쪽 날개가 모두 상승합니다.
- Crisis: 모든 것이 상승. 극단적인 풋 스큐. 가파른 백워데이션.
- Euphoria: 콜 스큐 출현. OTM 콜에 매수세가 붙습니다. 드문 경우입니다.
표면이 움직이는 방식
표면은 정적인 대상이 아닙니다. 끊임없이 재구성되며, 어떻게 움직이는지 이해하는 것이 헤징에 중요합니다.
평행 이동: 표면 전체가 올라가거나 내려갑니다. ATM 변동성이 3포인트 오르면 거의 모든 셀이 비슷한 폭으로 움직입니다. 이는 베가에 노출된 포지션의 가장 큰 P&L 원천입니다.
회전: 앞쪽이 한 방향으로 움직이는 동안 뒤쪽은 반대 방향으로 움직입니다. 이 때문에 1개월 옵션과 1년 옵션의 베가를 단순히 합산할 수 없습니다. 7일물 옵션의 $100k 베가 포지션은 6개월물의 $100k 베가보다 훨씬 큰 익스포저를 갖습니다. 단기물 변동성이 더 민감하게 반응하기 때문입니다.
형태 변화: 스마일이 가팔라지거나, 날개가 넓어지거나, 스큐가 더 기울어집니다. 레벨과 기울기에 중립인 포지션도 형태 변화로 손실을 볼 수 있습니다.
국소적 변형: 단일 행사가나 좁은 영역이 독립적으로 움직입니다. 이는 대규모 미결제약정이 있는 행사가(핀 리스크), 배리어 수준, 특정 만기의 비정상적인 주문 흐름 주변에서 발생합니다.
시장 국면별 표면
조용한 조건, 주요 이벤트 없음. 온건한 풋 스큐, 약간의 콘탱고.
| 행사가 | 7 DTE | 30 DTE | 90 DTE |
|---|---|---|---|
| 85k (OTM Put) | 58% | 55% | 52% |
| 90k | 54% | 52% | 50% |
| 95k | 51% | 50% | 48% |
| 100k (ATM) | 48% | 48% | 47% |
| 105k | 46% | 47% | 46% |
| 110k | 45% | 46% | 46% |
| 115k (OTM Call) | 44% | 45% | 45% |
주목할 점:
- 온건한 풋 스큐 (~풋에서 콜까지 14 vol pts)
- 약간의 콘탱고 (원월 약간 낮음)
- ATM vol 약 48% - 조용한 BTC의 전형
패턴에 주목하세요. 위기 상황의 표면은 평온한 시장 IV의 2~3배입니다. 보통은 풋옵션이 스큐를 지배하지만, 유포리아 국면에서는 뒤집힐 수 있습니다. 평온한 시장은 콘탱고를, 이벤트는 백워데이션을 만듭니다. 이벤트 직전의 표면은 방향이 불확실하기 때문에 양쪽 날개가 모두 두껍습니다.
직접 만들어 보기
IV 값을 조정하고, 차익거래 여부를 검사하고, 결과를 실시간으로 확인해 보세요.
나만의 스큐 만들기
조용한 시장, 온건한 풋 스큐
| Strike | Delta | IV(click to edit) |
|---|---|---|
| $80k | 10Δ Put | 67% |
| $85k | 15Δ Put | 62% |
| $90k | 25Δ Put | 57% |
| $95k | 40Δ Put | 53% |
| $100k | ATM | 50% |
| $105k | 40Δ Call | 51% |
| $110k | 25Δ Call | 53% |
| $115k | 15Δ Call | 56% |
| $120k | 10Δ Call | 59% |
Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.
수식 탐색기
값을 입력하여 이 페이지 전반에서 사용되는 핵심 수치들을 계산해 보세요. 총분산, 선도 변동성, 로그 머니니스, BS 가격결정을 다룹니다.
방정식 탐색기
실전 지혜
변동성 표면을 다룰 때 염두에 두어야 할 몇 가지 사항입니다.
표면은 모델이지 현실이 아닙니다. 그리드 포인트 중 실제 거래에서 나온 것은 일부에 불과합니다. 유동성이 낮은 행사가를 거래할 때는 매수호가/매도호가 스프레드를 확인하세요. 넓은 스프레드 = 모델의 출력값. 좁은 스프레드 = 실제 유동성.
날개 부분의 호가는 불확실합니다. 깊은 외가격 (OTM)의 변동성 수준은 피팅 모델에 크게 의존합니다. 서로 다른 방법을 사용하는 두 플랫폼은 동일한 기초자산에 대해 서로 다른 날개 IV를 보여줍니다. ATM 그릭스가 가장 신뢰할 만합니다.
만기가 다른 베가를 직접 비교하지 마세요. 7일물 옵션의 $100k 베가 포지션은 6개월물의 $100k 베가보다 훨씬 민감합니다. 상계하기 전에 베가에 가중치를 적용하세요(시간의 제곱근이 출발점이고, 경험적 비율이 더 좋습니다).
히스토그램은 스큐에 대해 거짓말을 합니다. 과거 수익률의 히스토그램으로부터 스큐를 도출할 수는 없습니다. 히스토그램은 경로를 숨깁니다. 즉, 급락 시 변동성이 오르고 랠리 시 변동성이 압축된다는 사실 말입니다. 스큐는 최종 분포의 형태가 아니라, 경로를 따라 현물가와 변동성이 함께 움직이는 방식에 관한 것입니다.
블랙-숄즈는 틀렸지만 유용합니다. 트레이더들은 파라미터가 더 많은 "올바른" 모델을 채택하는 대신, 틀린 모델의 변동성 파라미터를 비트는 쪽(표면을 만드는 쪽)을 선택했습니다. 추가되는 모든 파라미터는 추정해야 하며, 추정 오차는 누적됩니다. 표면은 시장의 실용적인 해답입니다.