처음부터 배우는 내재변동성
1/5내재변동성이란 무엇인가?
블랙-숄즈는 다섯 개의 입력값을 받아 가격을 산출합니다. 내재변동성은 그 반대입니다. 시장가격이 주어졌을 때, 어떤 변동성이어야 모델이 그 가격과 일치할까요?
BS의 다섯 입력값 중 네 가지 — 현물가격, 행사가격, 만기까지의 시간, 무위험 이자율 — 는 직접 관측할 수 있습니다. 변동성만 예외입니다. 아무도 조회할 수 없죠. 그래서 시장은 옵션에 매기는 가격을 통해 자신의 변동성 추정치를 드러냅니다.
공식은 같지만 방향이 다릅니다. σ를 넣어 가격을 구하는 대신, 가격을 넣어 σ를 구합니다.
역산
블랙-숄즈에는 닫힌 형태의 역함수가 없습니다. IV는 수치적으로 풉니다 — 이분법이나 뉴턴 방법으로, BS(σ)가 허용 오차 내에서 시장가격과 일치할 때까지 반복합니다.
아래 파란 곡선은 σ의 함수로 나타낸 BS 콜 가격입니다. 주황색 점선은 시장가격입니다. 두 선이 만나는 지점이 내재변동성입니다.
이것이 항상 성립하는 이유는 BS 가격이 σ에 대해 강단조 증가 함수이기 때문입니다 — 변동성이 높을수록 옵션 가격은 항상 더 높습니다. 따라서 내재가치와 현물가격 사이의 어떤 시장가격에 대해서도 맞아떨어지는 σ는 정확히 하나 존재합니다.
시장가격을 위로 드래그해 보세요. 교차점이 오른쪽으로 이동합니다 — 시장가격이 높을수록 변동성이 높다는 뜻입니다. 0 근처까지 내리면 IV도 0에 가까워집니다. 이 대응은 단조적입니다.
IV가 중요한 이유
IV는 미래 불확실성에 대한 시장의 합의된 추정치입니다. 예정된 이벤트, 심리 변화, 헤지 수급 등 과거 데이터만으로는 포착할 수 없는 정보를 담고 있습니다.
역사적 변동성(HV)은 일정 기간 동안 자산이 실제로 얼마나 움직였는지를 측정합니다. 내재변동성(IV)은 옵션 시장이 앞으로 무엇을 예상하는지를 측정합니다.
IV가 HV보다 높으면 옵션 시장이 최근 관측된 것보다 더 큰 리스크를 가격에 반영하고 있는 것입니다. 트레이더들은 이런 옵션을 “비싸다”고 합니다. IV가 HV보다 낮으면 최근 움직임 대비 옵션이 “싼” 것입니다.
ETH의 30일 HV는 45%입니다. 그런데 30일 등가격(ATM) 옵션의 IV는 70%입니다. 시장은 최근 이력이 시사하는 것보다 훨씬 큰 변동을 예상하고 있습니다 — 머지, 규제 이벤트, 매크로 촉매일 수 있습니다. 아무 일도 일어나지 않고 실현변동성이 45%에 머무르면 옵션 매도자는 25%포인트의 프리미엄을 챙깁니다.
변동성 스마일과 스큐
블랙-숄즈가 문자 그대로 참이라면 같은 만기의 모든 행사가는 동일한 IV를 가져야 합니다. 실제로는 그렇지 않습니다. IV를 행사가에 대해 그려보면 곡선이 나타납니다 — 바로 변동성 스마일입니다.
곡선의 기울기인 스큐는 방향성에 대한 공포를 반영합니다. 주식과 크립토 시장에서는 하방 보호 수요가 더 높기 때문에 외가격(OTM) 풋이 외가격(OTM) 콜보다 높은 IV에 거래됩니다. 그래서 곡선이 왼쪽으로 기울어집니다.
곡선의 굽은 정도인 첨도는 꼬리 위험에 대한 공포 — 어느 방향으로든 극단적 움직임이 정규분포가 예측하는 것보다 더 가능성이 높다는 시장의 믿음 — 를 반영합니다. 곡률이 클수록 양쪽 날개가 모두 비싸집니다.
스큐 슬라이더를 왼쪽으로 드래그해 하방 공포를 높여보세요 — 왼쪽 날개가 들려 올라갑니다. 첨도를 높이면 양쪽 날개가 모두 올라가 전형적인 스마일 모양이 만들어집니다.
실제로 크립토 변동성 표면은 가파른 음의 스큐(폭락 보호가 비쌉니다)와 상당한 첨도(시장이 두꺼운 꼬리를 가격에 반영합니다)를 보입니다.
실전에서 IV 읽기
IV 숫자 자체는 기대 가격 범위로 환산하기 전까지는 의미가 없습니다. ETH의 IV 80%는 추상적으로 들리지만, 일간 ±5% 움직임은 구체적입니다.
IV는 연율화된 값입니다. 더 짧은 기간으로 환산하려면 시간 비율의 제곱근을 곱합니다. 거래일 기준 일간 변동폭은 다음과 같습니다:
ETH를 $3,500, IV 80%로 설정해 보세요. 계산기는 일간 변동폭 약 ±$175, 30일 범위 약 ±$800을 보여줍니다. 이것이 바로 80% IV가 의미하는 것입니다 — ETH가 올해 80% 움직인다는 뜻이 아니라, 연간 움직임이 ±80% 안에 머물 확률을 시장이 68%로 본다는 뜻입니다.