하이브리드 및 실무 모델
순수 모델은 깔끔하지만 한계가 있습니다. 확률적 변동성 모델은 동학(dynamics)은 잘 잡아내지만 스마일을 잡지 못합니다. 로컬 변동성 모델은 스마일은 잘 잡아내지만 동학을 잡지 못합니다. 이 하이브리드 모델들은 두 가지를 모두 결합하며, 실제 프로덕션 데스크에서 운용하는 모델입니다.
SLV는 이색옵션 가격결정의 업계 표준입니다
퀀트에게 이색옵션 가격결정에 어떤 모델을 사용하는지 물어보면, 대답은 거의 항상 확률적 로컬 변동성입니다 — 로컬 변동성에 확률적 변동성 레이어를 결합한 모델입니다.
한눈에 보기
공통점
두 모델 모두 순수 확률적 변동성이나 순수 로컬 변동성만으로는 해결할 수 없는 문제를 풀기 위해 더 단순한 구성 요소를 결합합니다. 복잡도, 입력값, 목표 사용 사례에서 차이가 있습니다.
두 모델의 관계
확률적 로컬 변동성은 이색옵션 가격결정을 위한 프로덕션 주력 모델입니다. 로컬 변동성 표면(모든 바닐라 옵션 가격에 정확히 맞도록 캘리브레이션됨)에 확률적 변동성 프로세스를 덧입혀, 경로 의존형 상품에 대해 현실적인 동학을 제공합니다. 대가는 캘리브레이션의 복잡성입니다 — 입자 방법이나 PDE 솔버, 그리고 입력값으로 전체 변동성 표면이 필요합니다. 바나-볼가는 스펙트럼의 반대편에 위치합니다. 단 3개의 FX 시장 호가(ATM, 리스크 리버설, 버터플라이)만으로 스마일을 구축하는데, 이 세 가지 상품으로 바나와 볼가 리스크를 헤지하는 비용을 계산하는 방식입니다. 빠르고 해석적이며 FX 데스크에서 널리 사용되지만, 이색옵션 가격결정이나 FX 이외의 시장으로 자연스럽게 확장되지는 않습니다.
이 섹션의 모델:
- 확률적 로컬 변동성 — 프로덕션 주력 모델
- 바나-볼가 방법 — 3개 호가 스마일 구축