Heston 모델
Heston은 실제로 사용 가능한 가격결정 공식을 갖춘 최초의 확률적 변동성 모델입니다. 변동성이 장기 수준으로 되돌아가는 프로세스를 따르며(무한대로 발산하지 않습니다), 이는 실제 시장에서 관찰되는 현상과 일치합니다 -- 변동성은 급등한 후 잦아듭니다. 이 모델은 가격 움직임과 변동성 움직임 간의 상관관계를 통해 스큐와 스마일을 만들어내며, 단일 파라미터 세트에서 완전한 변동성 표면을 생성합니다.
크립토에서 Heston이 꼭 필요한 것은 아닙니다. 하지만 그 이후의 모든 확률적 변동성 모델 -- SABR, rough Bergomi, 확률적 로컬 변동성 -- 은 이 아이디어의 후손입니다. Heston을 이해하는 것은 현대 내재변동성 모델링의 DNA를 이해하는 것입니다.
개념적 조상
Heston이 확률적 변동성에 대해 갖는 의미는 블랙-숄즈가 옵션 가격결정에 대해 갖는 의미와 같습니다. 이후의 모든 모델이 확장하거나 반박하는 기초 프레임워크입니다. 크립토에서 이를 사용할 필요는 없지만, 실제로 사용하는 모델들을 이해하려면 이를 이해해야 합니다.
파라미터 직관
각 파라미터를 조정하며 Heston 스마일이 어떻게 변하는지 확인해 보세요.
헤스턴 스마일 탐색기
ρ는 스큐(기울기), σ는 곡률(윙 폭), κ/θ/v₀는 변동성 수준과 기간구조를 제어합니다.
다섯 개 파라미터 한눈에 보기:
각 파라미터의 체감
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kappa (평균회귀 속도): 변동성이 정상 수준으로 얼마나 빨리 되돌아가는지를 나타냅니다. kappa가 높으면 변동성 충격이 빠르게 소멸합니다 -- 기간구조가 평탄해집니다. kappa가 낮으면 변동성 레짐이 오래 지속됩니다. 크립토에서는 kappa가 낮은 경향이 있습니다. 변동성 레짐이 끈적하게 유지되기 때문입니다.
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theta (장기 분산): 시간이 지나면서 프로세스가 수렴해 가는 변동성 수준입니다. theta의 제곱근은 대략 장기 만기 ATM 변동성입니다. BTC의 경우 일반적으로 연율 50-70% 수준입니다.
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sigma (변동성의 변동성): 스마일의 폭을 제어합니다. sigma = 0이면 스마일이 없습니다. sigma가 커질수록 양쪽 날개가 들어올려집니다. SABR의 nu와 같은 개념입니다. 높은 sigma = 두꺼운 꼬리 = 비싼 OTM 날개.
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rho (현물-변동성 상관관계): 스큐를 제어합니다. 음의 rho는 기초자산이 하락할 때 변동성이 상승한다는 뜻입니다. 크립토에서 rho는 보통 -0.5에서 -0.8 사이입니다. 더 음수일수록 풋 스큐가 가팔라집니다. 이는 델타 헤징 행태를 직접적으로 좌우합니다.
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v0 (초기 분산): 현재 변동성의 위치입니다. v0가 theta보다 높으면 기간구조가 우하향합니다(변동성이 잦아들 것으로 예상). v0가 theta보다 낮으면 우상향합니다. 변동성 급등 이후에는 v0 >> theta가 되어 기간구조가 역전됩니다.
평균회귀가 Heston과 SABR을 구분합니다
Heston의 변동성 프로세스는 장기 수준으로 되돌아갑니다. SABR은 그렇지 않습니다 -- 영원히 표류할 수 있습니다. Heston의 변동성은 무한대로 폭발할 수 없습니다. SABR의 변동성은 그럴 수 있으며, 그래서 SABR이 때때로 비현실적인 장기 만기 스마일을 만들어냅니다. 베가 헤징 관점에서 평균회귀는 장기 만기 베가 익스포저가 예측 가능하게 감소한다는 의미입니다.
강점과 한계
Heston vs. SABR
계보
"확률적 분산"이나 "평균회귀 변동성"이 있는 변동성 모델을 볼 때마다, 여러분은 Heston의 후손을 보고 있는 것입니다.
방정식 탐색기
내재변동성, 총분산, 로그 머니니스, 옵션 가격 간의 변환을 해 보세요.
방정식 탐색기
수학적 직관 쌓기
Heston 기초부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 레슨은 Heston을 두 개의 엔진 시스템으로 가르칩니다: 현물 움직임과 분산 움직임. 다섯 개 파라미터, 두 개의 방정식, 그리고 음의 rho가 스큐를 만드는 정확한 이유를 하나씩 살펴봅니다.
참고 자료:
- SABR 모델 -- 더 단순한 피팅의 확률적 변동성
- SVI 파라미터화 -- 크립토 스마일 피팅의 표준
- SSVI -- 전체 표면으로 확장된 SVI
- Rough Bergomi -- 분수 확률적 변동성
- 스큐 -- 내재변동성의 행사가 구조 패턴
- 기간구조 -- 만기에 따른 스마일 변화
- 보간 방법 -- 모든 방법 비교
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.