처음부터 배우는 그릭스
1/6그릭이란 무엇인가?
옵션 가격은 현물 가격, 시간, 변동성, 금리 등 여러 입력값에 따라 결정됩니다. 그릭(Greek)은 그중 하나의 입력값이 조금 변할 때 옵션 가격이 얼마나 움직이는지 알려줍니다.
미적분에서 기울기를 기억하신다면, 그릭은 편미분입니다. 기억나지 않는다면 이렇게 생각해 보세요. 그릭은 "이 입력값 하나를 살짝 움직이면 옵션 가격이 얼마나 반응하는가?"에 대한 답입니다.
그게 전부입니다. 각 그릭은 서로 다른 입력값을 움직이는 것에 대응합니다. 델타는 현물, 세타는 시간, 베가는 변동성을 움직입니다. 같은 개념이고 다이얼만 다를 뿐입니다.
아래 인터랙티브 위젯은 현물 가격에 따른 콜옵션 가격 곡선을 보여줍니다. 각 지점의 접선에는 기울기가 있습니다. 그 기울기가 바로 델타입니다. 모든 그릭은 축만 다를 뿐 같은 방식으로 작동합니다.
현물 슬라이더를 드래그해 보세요. 접선이 회전하는 것을 확인할 수 있습니다. 깊은 내가격(ITM)에서는 기울기가 1에 가까워지고, 먼 외가격(OTM)에서는 0에 가까워집니다. 등가격(ATM)에서는 0.5 부근에 있습니다. 그 접선의 기울기가 델타입니다.
델타
델타는 누구나 가장 먼저 배우고 가장 많이 사용하는 그릭입니다. 콜옵션의 델타는 0에서 1 사이입니다. "기초자산이 $1 움직일 때 내 옵션은 몇 달러 움직이는가?"에 대한 답입니다.
Black-Scholes에서 콜 델타는 단순히 N(d₁) 입니다 — d₁ 에서 평가한 누적 정규 분포입니다. 내가격이 깊을수록 델타는 1에 가까워집니다. 외가격이 멀수록 0에 가까워집니다.
실용적 해석: 델타는 옵션이 내가격(ITM)으로 만기될 대략적인 확률도 알려줍니다. 25 델타 콜은 ITM으로 끝날 확률이 약 25%입니다. 정확하지는 않지만 직관을 얻기에는 충분합니다.
헤지 비율: 콜옵션 1개를 매도했다면 델타 중립을 위해 델타만큼 기초자산을 매수해야 합니다. 델타가 0.50이면 옵션당 기초자산 0.50 단위를 매수합니다. 현물이 움직이면 델타가 변하므로 계속 조정합니다.
감마
감마는 델타의 변화율입니다. 델타가 현재 위치를 알려준다면, 감마는 현물이 움직일 때 델타가 얼마나 빠르게 변하는지 알려줍니다.
수학적으로 감마는 옵션 가격을 현물로 두 번 미분한 2차 도함수입니다. 실무에서 감마가 중요한 이유는 델타헤지가 한 번으로 끝나지 않기 때문입니다. 현물이 움직이면 델타가 변하고, 다시 헤지해야 합니다. 감마는 그 정도를 측정합니다.
슬라이더를 드래그하면 감마(파란색)가 행사가 바로 근처에서 최대가 되는 것을 볼 수 있습니다. 행사가에서 멀어지면 델타가 거의 변하지 않습니다 — 옵션은 현물과 1:1로 움직이거나(깊은 ITM) 거의 움직이지 않습니다(깊은 OTM). 행사가 근처에서는 델타가 빠르게 변하므로 감마가 높습니다.
감마가 P&L에 중요한 이유: 감마는 가격 곡선의 곡률을 만듭니다. $2의 현물 이동에 대해 델타는 Δ × $2 를 기여하지만, 감마는 추가로 ½ Γ × $2² 를 기여합니다. 그 추가 항이 감마 PnL이며 — 큰 움직임에서 롱 옵션이 델타헤지를 능가하는 이유입니다.
세타
세타는 시간가치 감소입니다. 다른 조건이 전혀 변하지 않아도 하루가 지날 때마다 옵션은 가치를 잃습니다. 세타는 그 크기를 알려줍니다.
옵션 롱 포지션의 세타는 음수입니다. 매일 가치가 새어나갑니다. 옵션 숏 포지션의 세타는 양수입니다. 매일 임대료를 받는 셈입니다. 이것이 옵션의 핵심 트레이드오프입니다 — 큰 움직임에서 감마 수익을 얻을 권리의 대가로 세타를 지불합니다.
핵심 패턴: 세타는 만기가 가까워질수록 가속됩니다. 등가격(ATM) 옵션은 마지막 한 주 동안 그 이전 어느 주보다 하루당 더 많은 가치를 잃습니다. 곡선이 급격히 가팔라집니다 — 단기 옵션이 세타 수취 전략의 단골이자 대형 손실 위험이 되는 이유입니다.
감마와 세타는 동전의 양면입니다. 감마 롱(큰 움직임에서 이익)이라면 세타를 지불하고 있는 것이고, 세타를 수취하고 있다면 감마 숏(큰 움직임에서 손실)인 것입니다. 공짜 점심은 없습니다.
베가
베가는 내재변동성(IV)이 1%포인트 움직일 때 옵션 가격이 얼마나 변하는지 측정합니다. 콜옵션과 풋옵션 모두 항상 양수입니다 — 변동성이 높을수록 옵션 가격도 높아집니다.
베가는 사실 그리스 문자가 아닙니다(그리스 알파벳에 "베가"라는 글자는 없습니다). 그래도 이 관례가 굳어졌습니다. 일부는 대신 뉴(ν)를 사용합니다.
베가가 가장 중요한 곳: 등가격(ATM) 옵션의 베가가 가장 높습니다. 깊은 ITM이나 OTM 옵션은 변동성 변화에 거의 반응하지 않습니다 — 이미 내재가치 또는 무가치 상태가 지배적이기 때문입니다.
실무 활용: 변동성 이벤트(실적 발표, FOMC)를 거래한다면 베가 익스포저를 알아야 합니다. 10계약에 베가가 $0.15라면 IV가 1% 급락할 때 $150의 손실이 발생합니다.
종합하기
실제 트레이딩에서는 현물, 시간, 변동성이 모두 동시에 움직입니다. 그릭을 사용하면 P&L을 조각별로 분해할 수 있습니다 — 델타에서 온 것, 감마에서 온 것, 세타로 잃은 것, 변동성이 주거나 빼앗은 것으로 나눌 수 있습니다.
옵션 가격 변화의 테일러 전개는 다음과 같습니다:
아래 슬라이더를 움직여 각 그릭의 기여도를 확인하세요. "잔차" 행은 1차 근사가 놓치는 부분을 보여줍니다 — 작은 움직임에서는 미미하지만 큰 움직임에서는 커집니다.
주목할 점: 작은 현물 움직임에서는 델타가 지배적입니다. 큰 현물 움직임에서는 감마가 작동합니다. 세타는 꾸준하고 예측 가능합니다. 베가는 변수입니다 — 예측할 수 없는 변동성의 움직임에 전적으로 달려 있습니다.
이 분해가 바로 프로 트레이딩 데스크가 매일 P&L을 바라보는 방식입니다. 질문은 단순히 "돈을 벌었나 잃었나?"가 아니라 "P&L이 어디서 나왔는가?"입니다.