기초부터 배우는 델타헤지
1/5왜 헤지해야 할까요?
콜옵션을 매도했습니다. 현물 가격이 오르면 손실이 발생합니다. 델타는 익스포저가 정확히 얼마인지 알려줍니다. 헤징이란 델타만큼의 기초자산을 매수해 그 익스포저를 중립화하는 것입니다.
델타 0.50인 콜옵션을 매도했다고 가정해 봅시다. 기초자산이 $1 오를 때마다 숏 콜은 $0.50 손실을 봅니다. 그래서 기초자산을 0.50단위 매수합니다. 이제 현물이 오르면 헤지가 옵션 손실을 대략 상쇄하는 이익을 냅니다. 여러분은 이제 델타 중립 상태입니다.
아래 위젯에서 이를 직접 확인해 보세요. 현물 가격을 $100에서 벗어나게 드래그하여 네이키드 숏 콜 P&L과 헤지된 P&L을 비교해 보세요. 헤지는 완벽하지 않습니다 — 남아 있는 잔차가 바로 감마 오차이며, 이 레슨의 나머지 부분에서 다룰 주제입니다.
주목하세요: 헤지된 P&L은 헤지하지 않은 P&L보다 훨씬 작지만 0은 아닙니다. 작은 움직임에는 헤지가 잘 작동합니다. 큰 움직임에는 잔차가 커집니다 — 델타 자체가 변했기 때문입니다.
감마 문제
현물이 움직이면 델타도 변합니다. 그 변화율이 감마입니다. 큰 움직임 이후에는 헤지가 낡아져 리밸런싱이 필요합니다.
델타를 속도계, 감마를 가속도라고 생각해 보세요. 감마가 높으면(등가격, 만기 임박) 작은 가격 변화에도 속도계가 크게 요동칩니다. 감마가 낮으면(깊은 ITM/OTM) 속도계가 거의 움직이지 않습니다.
델타가 변할 때마다 중립으로 돌아가기 위해 거래합니다. 이것이 리헤지입니다. 아래 시뮬레이터를 단계별로 진행하며 실제 작동 방식을 확인해 보세요: 현물이 움직이고, 델타가 변하고, 거래를 하고, 수수료가 쌓입니다.
감마 열을 지켜보세요. 감마가 크면 $5 움직임만으로도 상당한 리헤지가 필요합니다. 거래마다 수수료가 붙습니다. 30일 만기 옵션의 존속 기간 동안 20–40회 리헤지할 수 있습니다. 이 수수료가 누적됩니다.
헤징 비용: ½Γ(ΔS)²
리밸런싱마다 ½Γ(ΔS)²의 감마 P&L이 발생합니다. 하지만 세타는 숏 옵션 포지션의 가치를 여러분에게 유리하게 감소시킵니다. 감마 비용과 세타 수익 사이의 트레이드오프가 옵션 시장조성의 핵심입니다.
숏 감마 상태(옵션 매도)일 때는 리헤지할 때마다 비용이 듭니다: 시장이 요동칠 때 비싸게 사고 싸게 팔게 됩니다. 움직임당 이 비용의 공식은 ½ × Γ × ΔS²입니다.
그 대가로 숏 옵션은 세타를 통해 매일 가치가 줄어듭니다. 그것이 여러분의 수익입니다. 일일 세타 수익이 실제 시장 움직임에서 발생하는 감마 비용을 초과하면 이익을 냅니다.
(리밸런싱 손실)
(일일 시간가치 감소)
움직임 크기 슬라이더를 드래그해 보세요. 작은 움직임 = 세타 승리. 큰 움직임 = 감마 승리. 두 막대가 같아지는 지점이 손익분기 움직임입니다. 이것이 옵션 매도자가 조용한 시장을 좋아하고 변동성 큰 시장을 두려워하는 이유입니다.
헤지 빈도가 중요합니다
헤지를 자주 하면 델타는 타이트하게 유지되지만 수수료가 쌓입니다. 헤지를 드물게 하면 수수료는 절약되지만 헤지가 어긋나 P&L 분산이 급격히 커집니다.
공짜 점심은 없습니다. $1 움직임마다 헤지하면 중립에 가깝게 유지되지만 거래마다 수수료를 냅니다. $10 움직임마다 헤지하면 비용은 저렴하지만 조정 사이에 익스포저가 크게 요동칠 수 있습니다.
아래 시뮬레이터는 동일한 랜덤 가격 경로를 세 가지 헤지 임계값으로 실행합니다. “새 가격 경로”를 여러 번 클릭하여 결과가 어떻게 달라지는지 확인해 보세요.
몇 개의 경로를 실행해 보면 패턴이 분명해집니다: 타이트한 헤지는 일관된 (작은) P&L을 냅니다. 넓은 헤지는 크게 요동칩니다 — 때로는 큰 수익, 때로는 재앙입니다. 대부분의 마켓메이커는 비용과 분산의 균형을 맞추며 그 중간 어딘가에서 헤지합니다.
실현변동성 vs 내재변동성
이것이 근본적인 베팅입니다. 실현변동성이 매도 시점의 내재변동성을 초과하면 감마 비용이 세타 수익을 초과해 손실을 봅니다. 실현변동성이 더 낮으면 이깁니다. 나머지는 모두 세부사항입니다.
내재변동성 60%에 옵션을 매도할 때, 여러분은 기초자산이 실제로는 연율 60%보다 덜 움직일 것이라는 데 베팅하는 것입니다. 세타 수익은 60% 변동성에 맞춰 산정됩니다. 감마 비용은 실제로 일어나는 일에 달려 있습니다.
아래 두 슬라이더를 모두 드래그해 보세요. 내재변동성이 실현변동성을 초과하면 녹색 세타 선이 빨간 감마 선 위에 머무릅니다 — 매도자가 이익을 냅니다. 반대로 뒤집으면 매도자가 손실을 봅니다.
이것이 변동성 리스크 프리미엄이 존재하는 이유입니다. 내재변동성은 실현변동성을 초과하는 경향이 있어 매도자에게 수수료, 슬리피지, 갭 리스크, 그리고 숏 감마의 비대칭적 고통에 대한 보상을 제공합니다. 이 프리미엄은 공짜 돈이 아니라 실제 리스크에 대한 보상입니다.