CEV 모델
CEV(Constant Elasticity of Variance)는 스큐를 만들어내는 가장 단순한 모델입니다. 이 모델은 SABR의 근간이 됩니다 -- SABR에서 변동성의 변동성(vol-of-vol)을 0으로 설정하면 CEV가 됩니다. 파라미터 하나가 모든 것을 결정합니다.
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파라미터 하나: 베타
베타는 변동성이 기초자산 가격에 따라 어떻게 변하는지를 결정합니다. 베타가 낮을수록 스큐가 커집니다. 이것이 모델의 전부입니다.
베타 탐구하기
슬라이더를 움직여 베타가 로그정규(평평한 스마일)에서 정규(가파른 스큐)로 이동할 때 스마일이 어떻게 변하는지 확인해 보세요. 파란색 점선은 항상 블랙-숄즈 기준선(베타 = 1)을 보여주므로, CEV가 추가하는 스큐를 확인할 수 있습니다.
CEV 스마일 탐색기
전통적인 금리 시장의 가정입니다. 가격이 하락하면 변동성이 상승하여 완만한 풋 스큐가 형성됩니다.
β (백본)0.50
0 = 정규, 0.5 = 제곱근, 1 = 로그정규 (Black-Scholes)
β를 낮추면 스큐가 어떻게 나타나는지 확인할 수 있습니다. 파란 점선은 참고용으로 평평한 Black-Scholes 스마일을 나타냅니다.
베타의 역할
- 베타 = 1 (로그정규): 퍼센트 변동폭이 일정하게 유지됩니다. 가격이 50인 자산과 500인 자산 모두 하루에 2%씩 움직입니다. 이것이 블랙-숄즈입니다 -- 완전히 평평한 스마일, 스큐 없음.
- 베타 = 0.5 (제곱근): 중간 지점입니다. 가격이 하락하면 내재변동성이 상승하지만, 정규 모델만큼 급격하지는 않습니다. 금리 시장에서의 전통적인 가정입니다.
- 베타 = 0 (정규): 달러 기준 변동폭이 일정하게 유지됩니다. 가격 수준과 관계없이 1 변동입니다. 가격이 하락하면 (퍼센트 기준) 변동성이 폭발적으로 커집니다 -- 최대 스큐. 등가격 (ATM) 변동성은 일정하게 유지되는 반면 외가격 (OTM) 풋옵션의 변동성은 급격히 상승합니다.
강점과 한계
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방정식 탐구기
내재변동성, 총분산, 로그 머니니스, 옵션 가격 간의 변환을 해볼 수 있습니다.
방정식 탐색기
w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
내재변동성
일
만기까지의 달력 기준 일수
총 분산 (w)
0.022225
연율화 분산 (σ²)
0.2704
역산 IV
52.00%
총 분산은 SVI 등 모델이 피팅하는 대상입니다. 시간에 비례해 커지므로 30일간 50% 변동성은 90일간 50% 변동성보다 총 분산이 작습니다.
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
CEV 기초부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 레슨은 변동성이 가격 수준에 따라 달라질 수 있다는 아이디어에서 출발하여, 베타가 어떻게 스큐를 만드는지, 그리고 CEV가 블랙-숄즈, 정규 모델, SABR 사이에서 어떤 위치를 차지하는지 보여줍니다.
참고 자료: