처음부터 배우는 바이너리 옵션

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바이너리 옵션이란?

전부 아니면 전무입니다. 바이너리 옵션은 만기에 기초자산이 행사가를 상회하면 $1을 지급하고, 그렇지 않으면 $0 을 지급합니다. 부분 지급은 없습니다. 거리에 비례해 커지지도 않습니다.

이를 바닐라 콜과 비교해 보세요. 바닐라 콜의 페이오프는 max(S - K, 0)로, 행사가를 넘어서면 1달러당 1달러씩 커지는 하키스틱 형태입니다. 바이너리는 계단 함수입니다. 정확히 K에서 0에서 1로 뛰어오르는 절벽이죠.

아래 슬라이더를 드래그해 보세요. 녹색 계단 함수와 파란색 하키스틱을 비교해 보세요. 바이너리는 행사가를 얼마나 멀리 넘었는지는 신경 쓰지 않습니다 — 오직 넘었는지 여부만 봅니다.

바이너리 (계단형) 바닐라 (하키스틱)

만기 시 현물가격$110

바이너리 페이오프 = $1 · 바닐라 페이오프 = $10

비유

바닐라 콜은 70°F를 넘는 1도마다 돈을 받는 것과 같습니다. 바이너리는 내기와 같습니다: 온도가 70°F에 도달하느냐 마느냐. 받거나 못 받거나 둘 중 하나입니다. 90°F까지 올라도 날씨가 추가로 돈을 주지는 않습니다.

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가격 = 확률

바이너리가 $0.65에 거래된다는 것은 시장이 내가격 (ITM) 마감 가능성을 65% 확률로 본다는 뜻입니다. 이것이 핵심 통찰입니다. 가격이 곧 확률입니다.

가격이 이익의 기대 크기를 반영하는 바닐라 콜과 달리, 바이너리 콜의 가격은 행사가를 넘을 확률을 할인한 값에 불과합니다. Black-Scholes 하에서:

바이너리 콜 가격

V = e^−rT · N(d₂)

N(d₂)는 기초자산이 K 위에서 마감할 위험중립 확률입니다. 지수항은 이를 오늘 시점으로 할인합니다. 이것이 공식의 전부입니다.

시장 확률65%

바이너리 옵션 가격$0.65

내재 확률65%

$1 리스크당 최대 수익$0.35

확률 슬라이더를 움직여 보세요. 바이너리 가격이 정확히 같이 움직이는 것을 확인해 보세요 — (할인을 제외하면) 둘은 같은 숫자입니다. 바닐라 콜에는 이런 직접적 대응이 없습니다. 바닐라 콜 가격은 행사 확률과 기대 페이오프 크기를 모두 반영합니다.

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그릭스는 다르게 움직입니다

바이너리 델타는 매끄러운 곡선이 아니라 스파이크입니다. 바이너리 감마는 극단적입니다. 리스크 프로파일 전체가 행사가 주변에서 더 날카롭고 집중되어 있습니다.

바닐라 델타는 현물이 행사가를 지나가면서 0에서 1로 부드럽게 전환됩니다 — 고전적인 S자 곡선이죠. 바이너리 델타는 행사가에서 급격히 정점을 찍고 양쪽으로 0으로 떨어집니다.

바이너리 델타

Δ = e^−rT · n(d₂) / (S · σ · √T)

n(d₂)는 정규분포 확률밀도함수(종형 곡선의 높이)입니다. d₂가 0 근처일 때, 즉 현물이 행사가 근처일 때 급등합니다. 변동성이나 잔존기간이 작을수록 분모 때문에 더욱 커집니다.

현물가$100

바이너리 Δ = 0.0393 · 바닐라 Δ = 0.5915

현물을 행사가 쪽으로 드래그하면 녹색 스파이크가 매끄러운 파란 곡선 위로 치솟는 것을 볼 수 있습니다. 바이너리 델타는 계단 함수의 도함수입니다 — 수학적으로는 디랙 델타가 되려 합니다. 실제로는 만기까지 시간이 유한하므로, 시간이 줄어들수록 높이가 커지는 날카로운 피크입니다.

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바이너리로 바닐라 만들기

바닐라 콜은 바이너리 콜의 무한 래더입니다. K 위의 모든 행사가에 바이너리를 하나씩 쌓으면, 계단 모양의 페이오프가 매끄러운 하키스틱으로 수렴합니다.

이는 단순한 수학적 호기심이 아닙니다. 정적 복제의 기초이며, HIP-4 임계값 래더가 바닐라 옵션 페이오프를 근사할 수 있는 이유입니다. 각 바이너리가 계단의 “한 칸”을 담당합니다.

슬라이더를 드래그해 칸을 더 추가해 보세요. 계단이 대각선에 점점 밀착되는 것을 확인해 보세요.

바이너리 래더 (4 단) 바닐라 콜 (목표)

단 수4

단이 적습니다 — 거친 계단형 근사입니다. 더 추가해 보세요.

칸의 수가 무한대로 가는 극한에서 계단이 곧 콜 페이오프입니다. 수학적으로: C(K) = ∫_K^∞ D(x) dx이며, 여기서 D(x)는 행사가 x의 바이너리 콜입니다. 콜은 바이너리들의 적분입니다.

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바이너리 헤징

만기 직전, 행사가 근처에서 바이너리 델타는 무한대로 발산합니다. 이 때문에 바이너리는 헤지하기 가장 어려운 상품이며, 마켓메이커가 잔존만기가 짧은 등가격 (ATM) 바이너리에 넓은 스프레드를 부과하는 이유입니다.

헤징 문제는 말로 하면 간단합니다: 바이너리 콜을 매도했다면 델타만큼 기초자산을 보유해야 헤지가 됩니다. 하지만 만기가 다가오고 현물이 행사가 근처에 머물면, 필요한 델타가 틱마다 격렬하게 요동칩니다. 현물이 $0.01만 움직여도 포지션이 “아무것도 헤지하지 않음”에서 “전부 헤지함”으로 뒤집힐 수 있습니다.

잔존만기 슬라이더를 1일 쪽으로 드래그해 보세요. 델타 스파이크가 벽이 되는 것을 볼 수 있습니다.

만기까지 남은 일수30d

행사가에서의 델타 최고치: 0.0696헤지 난이도: 관리 가능

이것이 핀 리스크가 바이너리 옵션의 대표적 리스크인 이유입니다. 또한 바이너리를 델타헤지만으로가 아니라 항상 콜 스프레드(좁은 바닐라 스프레드는 바이너리를 근사합니다)로 헤지하는 이유이기도 합니다.

다음 단계:

정적 복제 — 바이너리 래더가 바닐라 콜을 근사하는 방법

핀 리스크 — 만기 근처 바이너리 옵션의 대표적 리스크

Black-Scholes — 바닐라와 바이너리 모두에 쓰이는 표준 가격결정 모형